Lise · Cebir
Bir karmaşık sayıyı i ile çarpınca ok, uzunluğu değişmeden çeyrek tur (90°) döner: i · (3 + 2i) = −2 + 3i. İki kez i ile çarpmak yarım tur demektir; yarım tur da sayıyı −1 ile çarpmakla aynıdır. İşte bu yüzden i² = −1.
İspat adımları
- z = x + yi için i·z = −y + xi: (x, y) noktası (−y, x)’e gider.
- Bu, orijin etrafında 90° dönmedir; uzunluk değişmez.
- İki kez 90° = 180°: i·i·z = −z.
- Dolayısıyla i² = −1.