Lise · Geometri
P noktasından merkez O’ya bir çap çiz. OA = OP olduğundan AOP ikizkenar; tabandaki açılar eşit. Bu üçgenin P’deki açısı α ise, O’daki dış açısı iki taban açısının toplamı 2α olur. Aynı şey öbür tarafta da geçerli; toplayınca merkez açı, çevre açının iki katı çıkar.
İspat adımları
- PO doğrusu çap olacak şekilde uzatılır; A ve B’yi ayrı ayrı ele al.
- OA = OP (yarıçap): AOP ikizkenar, ∠OAP = ∠OPA = α.
- Üçgenin O’daki dış açısı iki iç açının toplamıdır: 2α. Benzer şekilde öbür yanda 2β.
- ∠APB = α + β, ∠AOB = 2α + 2β = 2·∠APB.