İçeriğe geç

Ana sayfa › İspatlar

Tek şekille ispat

1 + 2 + … + n neden n(n+1)/2?

Küçük Gauss’un 1’den 100’e toplamı birkaç saniyede bulduğu söylenir.

Ortaokul · Sayılar

Toplamı merdiven gibi diz. Aynı merdivenden bir tane daha alıp ters çevirerek üstüne koy: n’ye (n+1) boyutunda bir dikdörtgen olur. Merdiven bu dikdörtgenin tam yarısıdır.

İspat adımları
  1. Toplamı merdiven biçiminde diz: satırlarda 1, 2, …, n kare.
  2. Aynı merdivenin ters çevrilmiş kopyasını üstüne koy.
  3. Oluşan dikdörtgen n satır, n + 1 sütun: n(n+1) kare.
  4. Bir merdiven bunun yarısı: S = n(n+1)/2.

Diğer ispatlar

Bütün ispatlar