Üniversite · Analiz
Eğrinin altındaki alanı x’e kadar biriktiren A(x) fonksiyonunu düşün. x biraz (h kadar) ilerleyince alana yüksekliği f(x), eni h olan ince bir şerit eklenir. Yani A(x+h) − A(x) ≈ f(x)·h ve buradan A′(x) = f(x).
İspat adımları
- A(x): a’dan x’e kadar f’nin altındaki alan.
- A(x + h) − A(x), genişliği h, yüksekliği yaklaşık f(x) olan şerittir.
- Oran: (A(x+h) − A(x))/h ≈ f(x); h → 0 iken eşitlik.
- A′(x) = f(x): integralin türevi fonksiyonun kendisidir.