Lise · Analiz
Kenarları f ve g olan bir dikdörtgen düşün. f biraz, g biraz büyüyünce alana iki ince şerit (g·Δf ve f·Δg) ve köşede minicik bir kare (Δf·Δg) eklenir. Değişim sıfıra giderken köşe parçası yok olur, geriye iki şerit kalır.
İspat adımları
- Kenarları f ve g olan dikdörtgenin alanı fg.
- f → f + Δf, g → g + Δg: alan artışı gΔf + fΔg + ΔfΔg.
- Δx’e böl: g·Δf/Δx + f·Δg/Δx + Δf·Δg/Δx.
- Δx → 0: son terim sıfıra gider; (fg)′ = f′g + fg′.