Lise · Cebir
Çapı a + b olan bir yarım çember çiz. Çapı a ve b uzunluğunda iki parçaya ayıran noktadan dik çık: bu dikmenin boyu √(ab) olur. Yarıçap ise (a + b)/2. Hiçbir dikme yarıçaptan uzun olamaz; eşitlik yalnızca a = b iken.
İspat adımları
- Çapı a + b olan yarım çemberde yarıçap (a + b)/2.
- Çapı a ve b parçalarına ayıran noktadan çıkan dikmenin boyu √(ab) (Öklid bağıntısı: h² = a·b).
- Dikme yarıçapı aşamaz: √(ab) ≤ (a + b)/2.
- Eşitlik yalnızca dikme merkezden çıkınca, yani a = b iken.