Üniversite · Analiz
Sürekli bir fonksiyon, kalemi kaldırmadan çizilen bir eğridir. Eğri eksenin altında başlayıp üstünde bitiyorsa, bir yerde ekseni geçmek zorundadır: sıçrayamaz. O geçiş noktasında f(c) = 0. Aynı mantık sıfır yerine herhangi bir ara değer için de çalışır.
İspat adımları
- f, [a, b] üzerinde sürekli; f(a) < 0 < f(b).
- f(x) ≤ 0 sağlayan x’lerin en büyüğünü (supremumunu) c olarak al.
- Süreklilikten f(c) > 0 olamaz (c’nin hemen solunda da pozitif olurdu, c en büyük olmazdı) ve f(c) < 0 olamaz (c’nin sağında da negatif olurdu).
- Dolayısıyla f(c) = 0: eğri ekseni c’de keser.